यदि $C(n, 7) = C(n, 5)$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ARTICLE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,ताकि स्वर हमेशा सम स्थानों पर आएं?

तीन बक्सों पर विचार करें,जिनमें से प्रत्येक में $1, 2, dots, 10$ लेबल वाले $10$ गेंदें हैं। मान लीजिए कि प्रत्येक बक्से से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। $i^{th}$ बक्से से निकाली गई गेंद के लेबल को $n_i$ द्वारा दर्शाएं,$(i = 1, 2, 3)$। तो,गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ताकि $n_1 < n_2 < n_3$ हो?

समीकरण $xyz = 3000$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

$0, 2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके कितनी $3$-अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो?

$5$ पत्र और $5$ निर्देशित लिफाफे हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनसे पत्रों को लिफाफों में इस प्रकार रखा जा सके कि सभी पत्र अपने सही निर्देशित लिफाफों में न हों?