ARTICLE शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने श | vedclass

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Question

(D) $ARTICLE$ शब्द में कुल $7$ अक्षर हैं।इस शब्द में स्वर $A, I, E$ हैं,जिनकी संख्या $3$ है।व्यंजन $R, T, C, L$ हैं,जिनकी संख्या $4$ है।$7$ अक्षरों वा

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$144$

Vedclass · Answer

(D) $ARTICLE$ शब्द में कुल $7$ अक्षर हैं।इस शब्द में स्वर $A, I, E$ हैं,जिनकी संख्या $3$ है।व्यंजन $R, T, C, L$ हैं,जिनकी संख्या $4$ है।$7$ अक्षरों वाले शब्द में,स्थान $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ हैं। सम स्थान $2, 4, 6$ हैं,जो कुल $3$ हैं।चूंकि $3$ स्वरों को $3$ सम स्थानों पर आना है,इसलिए उन्हें व्यवस्थित करने के तरीके $^3P_3 = 3! = 6$ हैं।शेष $4$ व्यंजन शेष $4$ विषम स्थानों $(1, 3, 5, 7)$ पर आएंगे। उन्हें व्यवस्थित करने के तरीके $^4P_4 = 4! = 24$ हैं।अतः,कुल बनाए जा सकने वाले शब्दों की संख्या $3! 	imes 4! = 6 	imes 24 = 144$ है।

$ARTICLE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,ताकि स्वर हमेशा सम स्थानों पर आएं?

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