$5$ पत्र और $5$ निर्देशित लिफाफे हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनसे पत्रों को लिफाफों में इस प्रकार रखा जा सके कि सभी पत्र अपने सही निर्देशित लिफाफों में न हों?

स्थानीय क्षेत्र में उपलब्ध $5$ लेटर बॉक्स में $6$ पत्रों को कितने तरीकों से पोस्ट किया जा सकता है?

$3, 4, 5$ और $6$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई गई सभी $4-$अंकीय संख्याओं के इकाई के स्थान के अंकों का योग क्या है?

$3$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक गोल मेज के चारों ओर बैठाया जाना है। लड़कों में,$X$ किसी भी लड़की को पड़ोसी के रूप में नहीं चाहता है,और लड़कियों में,$Y$ किसी भी लड़के को पड़ोसी के रूप में नहीं चाहती है। ऐसी कितनी व्यवस्थाएं संभव हैं?

यदि एक बहुभुज में $44$ विकर्ण हैं,तो इसकी भुजाओं की संख्या है

$r$ का वह मान जिसके लिए $^{15}C_{r + 3} = {}^{15}C_{2r - 6}$ है,है: