જો {x_1}, {x_2}, {x_3}, ..., {x_n} એ A.P. માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${x_1}, {x_2}, ..., {x_n}$ એ $A.P.$ માં છે અને સામાન્ય તફાવત $\alpha$ છે,તેથી દરેક $k$ માટે ${x_{k+1}} - {x_k} = \alpha$ થાય.આપણે $\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin (n - 1)\alpha}{\cos {x_1}\cos {x_n}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${x_1}, {x_2}, ..., {x_n}$ એ $A.P.$ માં છે અને સામાન્ય તફાવત $\alpha$ છે,તેથી દરેક $k$ માટે ${x_{k+1}} - {x_k} = \alpha$ થાય.આપણે $\sin \alpha = \sin({x_{k+1}} - {x_k})$ લખી શકીએ.તેથી,પદાવલિ $\sum_{k=1}^{n-1} \sin \alpha \sec {x_k} \sec {x_{k+1}} = \sum_{k=1}^{n-1} \frac{\sin({x_{k+1}} - {x_k})}{\cos {x_k} \cos {x_{k+1}}}$ થશે.નિત્યસમ $	an A - 	an B = \frac{\sin(A - B)}{\cos A \cos B}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sum_{k=1}^{n-1} (	an {x_{k+1}} - 	an {x_k})$ મળે છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $(	an {x_2} - 	an {x_1}) + (	an {x_3} - 	an {x_2}) + ... + (	an {x_n} - 	an {x_{n-1}})$.પદો ઉડી જતાં,આપણી પાસે $	an {x_n} - 	an {x_1} = \frac{\sin({x_n} - {x_1})}{\cos {x_n} \cos {x_1}}$ બાકી રહે છે.કારણ કે ${x_n} = {x_1} + (n-1)\alpha$,તેથી ${x_n} - {x_1} = (n-1)\alpha$.તેથી,અંતિમ કિંમત $\frac{\sin(n - 1)\alpha}{\cos {x_1} \cos {x_n}}$ મળે છે.

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}, ..., {x_n}$ એ $A.P.$ માં હોય અને તેમનો સામાન્ય તફાવત $\alpha$ હોય,તો $\sin \alpha (\sec {x_1}\sec {x_2} + \sec {x_2}\sec {x_3} + ... + \sec {x_{n - 1}}\sec {x_n}) = $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

${\tan ^2}\theta + {\cot ^2}\theta$ ની કિંમત શું છે?

પદાવલિ $\frac{\tan(x - \frac{\pi}{2}) \cdot \cos(\frac{3\pi}{2} + x) - \sin^3(\frac{7\pi}{2} - x)}{\cos(x - \frac{\pi}{2}) \cdot \tan(\frac{3\pi}{2} + x)}$ નું સાદું રૂપ આપતા શું મળે?

જો $\sec \theta + \tan \theta = 2 + \sqrt{5}$ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\sec ^{2} 12^{\circ}-\frac{1}{\tan ^{2} 78^{\circ}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module