જો $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય અને $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$ હોય, તો આ $A.P.$ ના પ્રથમ $15$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક (Harmonic Mean) $H$ હોય,તો $\frac{1}{H - a} + \frac{1}{H - b}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $|x| < 1, |y| < 1$ અને $x \neq y$ હોય,તો નીચેની શ્રેણીનો અનંત સુધીનો સરવાળો $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ શોધો.

ધારો કે એક અચળ ન હોય તેવી $A.P., a_1, a_2, a_3, \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 50n + \frac{n(n - 7)}{2}A$ છે,જ્યાં $A$ એક અચળાંક છે. જો $d$ એ આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(d, a_{50})$ કોના બરાબર થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, \dots, a_{49}$ એ $A.P.$ માં છે,જેથી $\sum_{k=0}^{12} a_{4k+1} = 416$ અને $a_9 + a_{43} = 66$ થાય. જો $a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{17}^2 = 140m$ હોય,તો $m = \dots$

જો શ્રેણી $1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2} + \frac{8}{x^3} + \dots \infty$ નો સરવાળો એક નિશ્ચિત સંખ્યા હોય,તો