श्रेणी $1 \cdot 2015 + 2 \cdot 2014 + 3 \cdot 2013 + \dots + 2015 \cdot 1$ का योग किसके बराबर है?

अनुक्रम $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ के $n$ वें कोष्ठक के सभी पदों का योग किसके बराबर है?

एक $GP$ (गुणोत्तर श्रेणी) के पहले $20$ पदों का योगफल उसके पहले $10$ पदों के योगफल का $1025$ गुना है। $GP$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

$S = 1 - 2 + 3 - 4 + \dots$ श्रेणी के लिए $n$ पदों तक,
कथन $-1$: श्रेणी का योग हमेशा $n$ के मान पर निर्भर करता है,अर्थात यह सम है या विषम।
कथन $-2$: जब $n$ कोई भी सम पूर्णांक हो तो श्रेणी का योग $-\frac{n}{2}$ होता है।

यदि $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \dots + \infty = \frac{\pi^4}{90}$ है,तो $\frac{1}{1^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{5^4} + \dots + \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a$ और $b$,$x^2 - 3x + p = 0$ के मूल हैं और $c$ और $d$,$x^2 - 12x + q = 0$ के मूल हैं,जहाँ $a, b, c, d$ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) बनाते हैं। तो $(q + p) : (q - p)$ का अनुपात किसके बराबर है?