જો 50 અને 100 ની વચ્ચે n સમાંતર મધ્યકો a_1, a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $50, a_1, a_2, \dots, a_n, 100$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં છે.સામાન્ય તફાવત $d = \frac{100 - 50}{n + 1} = \frac{50}{n + 1}$ છે.તેથી $a_2

Vedclass · Accepted Answer

$5000$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $50, a_1, a_2, \dots, a_n, 100$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં છે.સામાન્ય તફાવત $d = \frac{100 - 50}{n + 1} = \frac{50}{n + 1}$ છે.તેથી $a_2 = 50 + 2d = 50 + \frac{100}{n + 1} = \frac{50n + 50 + 100}{n + 1} = \frac{50(n + 3)}{n + 1}$.ધારો કે $50, h_1, h_2, \dots, h_n, 100$ એ હરાત્મક શ્રેણી $(H.P.)$ માં છે.તેથી $\frac{1}{50}, \frac{1}{h_1}, \frac{1}{h_2}, \dots, \frac{1}{h_n}, \frac{1}{100}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.સામાન્ય તફાવત $d' = \frac{\frac{1}{100} - \frac{1}{50}}{n + 1} = \frac{-1}{100(n + 1)}$ છે.$(n-1)$-મો હરાત્મક મધ્યક $h_{n-1}$ એ વ્યસ્ત શ્રેણીના $(n-1+1)$-મા પદ એટલે કે $n$-મા પદને અનુરૂપ છે.$\frac{1}{h_{n-1}} = \frac{1}{50} + (n-1)d' = \frac{1}{50} - \frac{n-1}{100(n + 1)} = \frac{2(n + 1) - (n - 1)}{100(n + 1)} = \frac{2n + 2 - n + 1}{100(n + 1)} = \frac{n + 3}{100(n + 1)}$.આમ,$h_{n-1} = \frac{100(n + 1)}{n + 3}$.અંતે,$a_2 h_{n-1} = \left( \frac{50(n + 3)}{n + 1} \right) \cdot \left( \frac{100(n + 1)}{n + 3} \right) = 50 \cdot 100 = 5000$.

Similar Questions

$H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) $2, 2\frac{1}{2}, 3\frac{1}{3}, \dots$ નું પાંચમું પદ શું હશે?

શ્રેણી $2\sqrt{2} + \sqrt{2} + 0 + \dots$ નું $8$ મું પદ શું હશે ($\sqrt{2}$ માં)?

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $27$ છે. તો આવા તમામ $S$ કયા અંતરાલમાં હશે?

ધારો કે $a_1, a_2, ......., a_{30}$ એ એક $A.P.$ છે,$S = \sum_{i=1}^{30} a_i$ અને $T = \sum_{i=1}^{15} a_{2i-1}$. જો $a_5 = 27$ અને $S - 2T = 75$ હોય,તો $a_{10}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ પદો સુધી શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module