यदि 50 और 100 के बीच n समांतर माध्य a_1, a_2, | vedclass

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Question

(A) माना $50, a_1, a_2, \dots, a_n, 100$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।सार्व अंतर $d = \frac{100 - 50}{n + 1} = \frac{50}{n + 1}$ है।तब $a_2 = 50 + 2

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$5000$

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(A) माना $50, a_1, a_2, \dots, a_n, 100$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।सार्व अंतर $d = \frac{100 - 50}{n + 1} = \frac{50}{n + 1}$ है।तब $a_2 = 50 + 2d = 50 + \frac{100}{n + 1} = \frac{50n + 50 + 100}{n + 1} = \frac{50(n + 3)}{n + 1}$ है।माना $50, h_1, h_2, \dots, h_n, 100$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।तब $\frac{1}{50}, \frac{1}{h_1}, \frac{1}{h_2}, \dots, \frac{1}{h_n}, \frac{1}{100}$ समांतर श्रेणी में होंगे।सार्व अंतर $d' = \frac{\frac{1}{100} - \frac{1}{50}}{n + 1} = \frac{-1}{100(n + 1)}$ है।$(n-1)$-वां हरात्मक माध्य $h_{n-1}$ व्युत्क्रमों की समांतर श्रेणी के $(n-1+1)$-वें पद यानी $n$-वें पद के अनुरूप है।$\frac{1}{h_{n-1}} = \frac{1}{50} + (n-1)d' = \frac{1}{50} - \frac{n-1}{100(n + 1)} = \frac{2(n + 1) - (n - 1)}{100(n + 1)} = \frac{2n + 2 - n + 1}{100(n + 1)} = \frac{n + 3}{100(n + 1)}$ है।अतः,$h_{n-1} = \frac{100(n + 1)}{n + 3}$ है।अंत में,$a_2 h_{n-1} = \left( \frac{50(n + 3)}{n + 1} \right) \cdot \left( \frac{100(n + 1)}{n + 3} \right) = 50 \cdot 100 = 5000$।

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