જો a, b, c, d અને p ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અસમતા: $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ ... $(i)$ડાબી બાજુના પદને નીચે મુજબ ફરીથી લખી શકાય:$(a^2p^2 - 2abp

Vedclass · Accepted Answer

$G.P.$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અસમતા: $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ ... $(i)$ડાબી બાજુના પદને નીચે મુજબ ફરીથી લખી શકાય:$(a^2p^2 - 2abp + b^2) + (b^2p^2 - 2bcp + c^2) + (c^2p^2 - 2cdp + d^2) \le 0$આનું સાદું રૂપ:$(ap - b)^2 + (bp - c)^2 + (cp - d)^2 \le 0$ ... $(ii)$વાસ્તવિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અ-ઋણ હોવાથી,સરવાળો $0$ કે તેથી ઓછો થવા માટે દરેક પદ $0$ હોવું જોઈએ:$(ap - b)^2 = 0 \Rightarrow ap = b \Rightarrow p = b/a$$(bp - c)^2 = 0 \Rightarrow bp = c \Rightarrow p = c/b$$(cp - d)^2 = 0 \Rightarrow cp = d \Rightarrow p = d/c$આમ,$b/a = c/b = d/c = p$. આ દર્શાવે છે કે શ્રેણી $a, b, c, d$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર $p$ અચળ છે,જેનો અર્થ છે કે $a, b, c, d$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં છે.

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$,તો $a, b, c, d$ શેમાં છે?

Similar Questions

સમાંતર શ્રેણી $50, 48, 46, 44, \dots$ ના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું છે?

એક અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

જો $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ હોય,તો $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module