ચાર સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. પ્રથમ અને અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમાંતર શ્રેણીમાં ચાર સંખ્યાઓ $A_1, A_2, A_3, A_4$ છે.આપેલ છે કે $A_1 + A_4 = 8$ $(i)$ અને $A_2 	imes A_3 = 15$ $(ii)$.સમાંતર શ્રેણીમાં,શર

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમાંતર શ્રેણીમાં ચાર સંખ્યાઓ $A_1, A_2, A_3, A_4$ છે.આપેલ છે કે $A_1 + A_4 = 8$ $(i)$ અને $A_2 	imes A_3 = 15$ $(ii)$.સમાંતર શ્રેણીમાં,શરૂઆતથી અને અંતથી સમાન અંતરે આવેલા પદોનો સરવાળો અચળ હોય છે અને તે પ્રથમ અને અંતિમ પદના સરવાળા જેટલો હોય છે.તેથી,$A_2 + A_3 = A_1 + A_4 = 8$ $(iii)$.$(ii)$ અને $(iii)$ પરથી,આપણને $A_2 + \frac{15}{A_2} = 8$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $A_2^2 - 8A_2 + 15 = 0$ થાય છે.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા,આપણને $(A_2 - 3)(A_2 - 5) = 0$ મળે છે,તેથી $A_2 = 3$ અથવા $A_2 = 5$.જો $A_2 = 3$ હોય,તો $A_3 = 5$. જો $A_2 = 5$ હોય,તો $A_3 = 3$.$A_2 = \frac{A_1 + A_3}{2}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણને $A_1 = 2A_2 - A_3$ મળે છે.$A_2 = 3$ અને $A_3 = 5$ માટે,$A_1 = 2(3) - 5 = 1$. ત્યારબાદ $A_4 = 8 - 1 = 7$.શ્રેણી $1, 3, 5, 7$ છે. સૌથી નાની સંખ્યા $1$ છે.

Similar Questions

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $5$ મું પદ $2$ છે, તો પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર શોધો.

જો $S$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો અનંત પદોનો સરવાળો હોય,જેનું પ્રથમ પદ $a$ છે,તો પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

જો $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ એ $G.P.$ માં ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોય અને $a + b + c = xb$ હોય,તો $x$ શું ન હોઈ શકે?

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module