श्रेणी 3 + 4frac{1}{2} + 6frac{3}{4} + dots क | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots = 3 + \frac{9}{2} + \frac{27}{4} + \dots$ है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है जहाँ प्रथम पद

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$39\frac{9}{16}$

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(A) दी गई श्रेणी $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots = 3 + \frac{9}{2} + \frac{27}{4} + \dots$ है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है जहाँ प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अनुपात $r = \frac{9/2}{3} = \frac{3}{2}$ है।गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योगफल $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।$n = 5$ पदों के लिए:$S_5 = \frac{3 \left[ (\frac{3}{2})^5 - 1 ight]}{\frac{3}{2} - 1} = \frac{3 \left[ \frac{243}{32} - 1 ight]}{\frac{1}{2}}$$S_5 = 6 \left[ \frac{243 - 32}{32} ight] = 6 \left[ \frac{211}{32} ight] = \frac{3 	imes 211}{16} = \frac{633}{16}$मिश्रित भिन्न में बदलने पर: $\frac{633}{16} = 39\frac{9}{16}$.

श्रेणी $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots$ के प्रथम पाँच पदों का योगफल क्या होगा?

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दो अनुक्रम ${t_n}$ और ${s_n}$ को $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right)$ और $s_n = \left[ \log \left( \frac{5}{3} \right) \right]^n$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो:

$0.4\overline{23} = $

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