यदि a, b, c हरात्मक श्रेणी (H.P.) में हैं,तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।अतः,उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हो

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$\frac{3}{b^2} - \frac{2}{ab}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।अतः,उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में होंगे।इसका अर्थ है कि $\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{1}{c} - \frac{1}{b}$,जिसे सरल करने पर $\frac{2}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}$ प्राप्त होता है।माना व्यंजक $E = \left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$ है।संबंध $\frac{1}{c} = \frac{2}{b} - \frac{1}{a}$ का उपयोग करते हुए,पहला कोष्ठक $\left( \frac{1}{b} + (\frac{2}{b} - \frac{1}{a}) - \frac{1}{a} \right) = \left( \frac{3}{b} - \frac{2}{a} \right)$ बन जाता है।संबंध $\frac{1}{c} + \frac{1}{a} = \frac{2}{b}$ का उपयोग करते हुए,दूसरा कोष्ठक $\left( \frac{2}{b} - \frac{1}{b} \right) = \frac{1}{b}$ बन जाता है।अतः,$E = \left( \frac{3}{b} - \frac{2}{a} \right) \left( \frac{1}{b} \right) = \frac{3}{b^2} - \frac{2}{ab}$.

यदि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$ का मान क्या है?

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