GP માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો 105 છે અને તેમનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે,તેથી $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 8000$.આનું સાદું ર

Vedclass · Accepted Answer

$5, 20, 80$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે,તેથી $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 8000$.આનું સાદું રૂપ આપતા $a^3 = 8000$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $a = 20$.આપેલ છે કે તેમનો સરવાળો $105$ છે,તેથી $\frac{a}{r} + a + ar = 105$.$a = 20$ મૂકતા,આપણને $\frac{20}{r} + 20 + 20r = 105$ મળે.$5$ વડે ભાગતા,$\frac{4}{r} + 4 + 4r = 21$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $4r^2 - 17r + 4 = 0$ થાય છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $4r^2 - 16r - r + 4 = 0$ ઉકેલતા,આપણને $4r(r - 4) - 1(r - 4) = 0$ મળે.આમ,$(4r - 1)(r - 4) = 0$,તેથી $r = 4$ અથવા $r = \frac{1}{4}$.જો $r = 4$ હોય,તો સંખ્યાઓ $\frac{20}{4}, 20, 20 	imes 4$ એટલે કે $5, 20, 80$ થાય.જો $r = \frac{1}{4}$ હોય,તો સંખ્યાઓ $\frac{20}{1/4}, 20, 20 	imes \frac{1}{4}$ એટલે કે $80, 20, 5$ થાય.બંને કિસ્સામાં,સંખ્યાઓનો સમૂહ ${5, 20, 80}$ છે.

$GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $105$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે. તે સંખ્યાઓ શોધો.

Similar Questions

ભૌમિતિક શ્રેણી $5+25+125+\ldots$ નું $10$ મું પદ શોધો.

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પાંચમું પદ $2$ હોય,તો તેના પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો સમગુણોત્તર શ્રેણી $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ નું $n$-મું પદ $\frac{5}{1024}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $3.8 + 6.11 + 9.14 + 12.17 + .....$ નું $n$ મું પદ શું હશે?

ધારો કે $a, b, c \in R$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$ તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module