ધારો કે alpha અને beta એ x^{2}-3x+p=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં $\alpha, \alpha r, \alpha r^2, \alpha r^3$ છે.પ્રથમ સમીકરણ $x^2 - 3x + p = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha

Vedclass · Accepted Answer

$9:7$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં $\alpha, \alpha r, \alpha r^2, \alpha r^3$ છે.પ્રથમ સમીકરણ $x^2 - 3x + p = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha r = 3 \implies \alpha(1+r) = 3$ (સમીકરણ $1$).બીજનો ગુણાકાર $p = \alpha^2 r$ છે.બીજા સમીકરણ $x^2 - 6x + q = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha r^2 + \alpha r^3 = 6 \implies \alpha r^2(1+r) = 6$ (સમીકરણ $2$).બીજનો ગુણાકાર $q = \alpha^2 r^5$ છે.સમીકરણ $2$ ને સમીકરણ $1$ વડે ભાગતા: $\frac{\alpha r^2(1+r)}{\alpha(1+r)} = \frac{6}{3} \implies r^2 = 2$.હવે,$p$ અને $q$ ને $\alpha$ અને $r$ ના સ્વરૂપમાં મેળવતા: $p = \alpha^2 r$ અને $q = \alpha^2 r^5 = p r^4$.કારણ કે $r^2 = 2$,તેથી $r^4 = 4$.આમ,$q = p(4) = 4p$.ગુણોત્તર $\frac{2q+p}{2q-p} = \frac{2(4p)+p}{2(4p)-p} = \frac{8p+p}{8p-p} = \frac{9p}{7p} = \frac{9}{7}$.

Similar Questions

શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો $ < a_n > $ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) હોય અને $a_1 + a_4 + a_7 + .......+ a_{16} = 147$ હોય, તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $18, -12, 8, \ldots$ નું કયું પદ $\frac{512}{729}$ છે?

જો $G.P.$ ના ત્રણ પદોનો સરવાળો $19$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $216$ હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module