यदि किसी A.P. (समांतर श्रेणी) के p वें पद का | vedclass

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Question

(A) माना $A.P.$ का प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।$A.P.$ का $n$ वां पद $T_n = a + (n - 1)d$ द्वारा दिया जाता है।प्रश्न के अनुसार,$p \cdot T_p =

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(A) माना $A.P.$ का प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।$A.P.$ का $n$ वां पद $T_n = a + (n - 1)d$ द्वारा दिया जाता है।प्रश्न के अनुसार,$p \cdot T_p = q \cdot T_q$.सूत्र का उपयोग करने पर: $p\{a + (p - 1)d\} = q\{a + (q - 1)d\}$.पदों का विस्तार करने पर: $ap + p(p - 1)d = aq + q(q - 1)d$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $a(p - q) + \{p(p - 1) - q(q - 1)\}d = 0$.$a(p - q) + \{p^2 - p - q^2 + q\}d = 0$.$a(p - q) + \{(p^2 - q^2) - (p - q)\}d = 0$.$a(p - q) + \{(p - q)(p + q) - (p - q)\}d = 0$.$(p - q)$ से भाग देने पर (चूंकि $p 
eq q$): $a + (p + q - 1)d = 0$.अतः,$T_{p+q} = a + (p + q - 1)d = 0$ प्राप्त होता है।

यदि किसी $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के $p$ वें पद का $p$ गुना,उस $A.P.$ के $q$ वें पद के $q$ गुने के बराबर है,तो $(p + q)$ वां पद ज्ञात कीजिए।

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