यदि $\tan n\theta = \tan m\theta$ है,तो $\theta$ के विभिन्न मान किसमें होंगे?

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का $6^{th}$ पद $32$ है और इसका $8^{th}$ पद $128$ है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात क्या है?

यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का प्रथम पद $5$ है और सार्व अनुपात $-5$ है,तो कौन सा पद $3125$ है ($^{th}$ में)?

$AP$ $\frac{n-1}{n}, \frac{n+1}{n}, \frac{n+2}{n}, \frac{n+3}{n}, \cdots$ के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि एक चतुर्भुज के सभी आंतरिक कोण समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और सार्व अंतर $10^{\circ}$ है,तो सबसे छोटा कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

एक $A.P.$ दिया गया है जिसके सभी पद धनात्मक पूर्णांक हैं। इसके प्रथम नौ पदों का योग $200$ से अधिक और $220$ से कम है। यदि इसका दूसरा पद $12$ है,तो इसका $4^{th}$ पद क्या होगा?