જો alpha, beta અને gamma એ અચળ ન હોય તેવી G.P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી આપણે $\beta = \alpha r$ અને $\gamma = \alpha r^2$ લખી શકીએ.પ્રથમ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\

Vedclass · Accepted Answer

$\beta\gamma$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી આપણે $\beta = \alpha r$ અને $\gamma = \alpha r^2$ લખી શકીએ.પ્રથમ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\alpha x^2 + 2(\alpha r)x + \alpha r^2 = 0$.$\alpha 
eq 0$ હોવાથી,$\alpha$ વડે ભાગતા: $x^2 + 2rx + r^2 = 0$,એટલે કે $(x + r)^2 = 0$. તેથી,બીજ $x = -r$ છે.આ બીજ $x^2 + x - 1 = 0$ નું પણ સામાન્ય બીજ હોવાથી,$x = -r$ મૂકતા:$(-r)^2 + (-r) - 1 = 0 \implies r^2 - r - 1 = 0$.$G.P.$ ના ગુણધર્મો મુજબ,$\beta^2 = \alpha\gamma$. તેમજ $\beta = \alpha r$ અને $\gamma = \alpha r^2$.આપણે $\alpha(\beta + \gamma) = \alpha(\alpha r + \alpha r^2) = \alpha^2 r(1 + r)$ ની કિંમત શોધવાની છે.$r^2 = r + 1$ હોવાથી,$r^2 - r = 1$.તેમજ,$\beta\gamma = (\alpha r)(\alpha r^2) = \alpha^2 r^3 = \alpha^2 r(r^2) = \alpha^2 r(r + 1) = \alpha^2(r^2 + r)$.ગણતરી કરતા,$\alpha(\beta + \gamma) = \beta\gamma$ મળે છે.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - 3x + a = 0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $a \in R$ અને $\alpha < 1 < \beta$ હોય,તો:

જો $\log_2 x + \log_x 2 = \frac{10}{3} = \log_2 y + \log_y 2$ અને $x \neq y$ હોય,તો $x + y = $

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $n \ge 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$k$ ની કિંમત શોધો જેથી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-2(1+3k)x+7(3+2k)=0$ ના બીજ સમાન હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module