જો alpha અને beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^2 + x si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x \sin 	heta - 2 \sin 	heta = 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\sin 	heta$ અને બીજનો ગુણાક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{12}}{(\sin 	heta + 8)^{12}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x \sin 	heta - 2 \sin 	heta = 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\sin 	heta$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = -2 \sin 	heta$ થાય.આપણે પદાવલિ $E = \frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{(\alpha^{-12} + \beta^{-12})(\alpha - \beta)^{24}}$ ની કિંમત શોધવાની છે.છેદનું સાદું રૂપ આપતા: $\alpha^{-12} + \beta^{-12} = \frac{1}{\alpha^{12}} + \frac{1}{\beta^{12}} = \frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{(\alpha \beta)^{12}}$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $E = \frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{\left(\frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{(\alpha \beta)^{12}}ight)(\alpha - \beta)^{24}} = \frac{(\alpha \beta)^{12}}{(\alpha - \beta)^{24}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4 \alpha \beta$,તેથી $(\alpha - \beta)^{24} = ((\alpha + \beta)^2 - 4 \alpha \beta)^{12}$.તેથી,$E = \left[ \frac{\alpha \beta}{(\alpha + \beta)^2 - 4 \alpha \beta} ight]^{12}$.$\alpha + \beta$ અને $\alpha \beta$ ની કિંમતો મૂકતા: $E = \left[ \frac{-2 \sin 	heta}{(-\sin 	heta)^2 - 4(-2 \sin 	heta)} ight]^{12} = \left[ \frac{-2 \sin 	heta}{\sin^2 	heta + 8 \sin 	heta} ight]^{12}$.$	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી,$\sin 	heta 
eq 0$,તેથી આપણે $\sin 	heta$ ને છેદ ઉડાડી શકીએ: $E = \left( \frac{-2}{\sin 	heta + 8} ight)^{12} = \frac{2^{12}}{(\sin 	heta + 8)^{12}}$.

Similar Questions

ધારો કે $y = f(x) = ax^2 + 2bx + c$ (જ્યાં $a, b, c \in R$ અને $a \neq 0$). જો $f(x) = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય અને $4a + 4b + c < 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ $(a, b, c \in R, a \ne 0)$ અને $2x^2 + 3x + 4 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a : b : c$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $7x^{2} + 16x - 15 = 0$
$II.$ $y^{2} - 6y - 7 = 0$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $9x^2 + 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $S_{n} = \alpha^{n} + \beta^{n}, n = 1, 2, 3, \ldots$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module