यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3 - x - 2 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया समीकरण $x^3 - x - 2 = 0$ है,चूँकि $\alpha, \beta, \gamma$ मूल हैं,इसलिए $\alpha^3 = \alpha + 2$,$\beta^3 = \beta + 2$,और $\gamma^3 = \gam

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $x^3 - x - 2 = 0$ है,चूँकि $\alpha, \beta, \gamma$ मूल हैं,इसलिए $\alpha^3 = \alpha + 2$,$\beta^3 = \beta + 2$,और $\gamma^3 = \gamma + 2$ होगा।$\alpha^2$ से गुणा करने पर,$\alpha^5 = \alpha^3 + 2\alpha^2 = (\alpha + 2) + 2\alpha^2 = 2\alpha^2 + \alpha + 2$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$\beta^5 = 2\beta^2 + \beta + 2$ और $\gamma^5 = 2\gamma^2 + \gamma + 2$ होगा।योग करने पर,$\sum \alpha^5 = 2\sum \alpha^2 + \sum \alpha + 6$ प्राप्त होता है।समीकरण $x^3 + 0x^2 - x - 2 = 0$ से,$\sum \alpha = 0$ और $\sum \alpha\beta = -1$ है।सर्वसमिका $\sum \alpha^2 = (\sum \alpha)^2 - 2\sum \alpha\beta$ का उपयोग करने पर,$\sum \alpha^2 = (0)^2 - 2(-1) = 2$ प्राप्त होता है।इन मानों को रखने पर: $\sum \alpha^5 = 2(2) + 0 + 6 = 4 + 6 = 10$।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - x - 2 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

यदि $a, b, c \in \mathbb{Q}$ है,तो समीकरण $(b + c - 2a)x^2 + (c + a - 2b)x + (a + b - 2c) = 0$ के मूल हैं

यदि समीकरण $\lambda x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ के मूलों का योगफल उनके गुणनफल के बराबर है,तो $\lambda = $

यदि $x$ वास्तविक है,तो $\frac{3x^2 + 9x + 17}{3x^2 + 9x + 7}$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि समीकरण $x^2 - 5x + 16 = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha^2 + \beta^2$ और $\frac{\alpha \beta}{2}$ हैं,तो:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2.3x - 20.01 = 0$
$II.$ $2.9y - x = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module