यदि समीकरण x^2 - 5x + 16 = 0 के मूल alpha, be | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 5x + 16 = 0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,अतः:$\alpha + \beta = 5$ और $\alpha \beta = 16$.समीकरण $x^2 + px + q = 0$

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$p = -1, q = -56$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 5x + 16 = 0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,अतः:$\alpha + \beta = 5$ और $\alpha \beta = 16$.समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha^2 + \beta^2$ और $\frac{\alpha \beta}{2}$ हैं।सबसे पहले,मूलों का योग ज्ञात करते हैं:$(\alpha^2 + \beta^2) + \frac{\alpha \beta}{2} = -p$चूँकि $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta = 5^2 - 2(16) = 25 - 32 = -7$,अतः,$-7 + \frac{16}{2} = -p \Rightarrow -7 + 8 = -p \Rightarrow 1 = -p \Rightarrow p = -1$.अब,मूलों का गुणनफल ज्ञात करते हैं:$(\alpha^2 + \beta^2) \cdot \frac{\alpha \beta}{2} = q$$(-7) \cdot \frac{16}{2} = q \Rightarrow -7 \cdot 8 = q \Rightarrow q = -56$.अतः,$p = -1$ और $q = -56$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $x^2 - 5x + 16 = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha^2 + \beta^2$ और $\frac{\alpha \beta}{2}$ हैं,तो:

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $5x^{2} + 2x - 3 = 0$
$II.$ $2y^{2} + 7y + 6 = 0$

यदि समीकरण $\lambda x^2 + 2x + 3\lambda = 0$ के मूलों का योगफल उनके गुणनफल के बराबर है,तो $\lambda = $

समीकरण $\frac{p + q - x}{r} + \frac{q + r - x}{p} + \frac{r + p - x}{q} + \frac{3x}{p + q + r} = 0$ का हल है

मान लीजिए $p, q \in \{1, 2, 3, 4\}$ है। $px^2 + qx + 1 = 0$ के रूप वाले वास्तविक मूलों वाले समीकरणों की संख्या क्या है?

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