જો alpha, beta, gamma એ x^3 - x - 2 = 0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^3 - x - 2 = 0$ છે,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma$ બીજ હોવાથી,$\alpha^3 = \alpha + 2$,$\beta^3 = \beta + 2$,અને $\gamma^3 = \gamma + 2

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^3 - x - 2 = 0$ છે,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma$ બીજ હોવાથી,$\alpha^3 = \alpha + 2$,$\beta^3 = \beta + 2$,અને $\gamma^3 = \gamma + 2$ થાય.$\alpha^2$ વડે ગુણતા,$\alpha^5 = \alpha^3 + 2\alpha^2 = (\alpha + 2) + 2\alpha^2 = 2\alpha^2 + \alpha + 2$ મળે.તે જ રીતે,$\beta^5 = 2\beta^2 + \beta + 2$ અને $\gamma^5 = 2\gamma^2 + \gamma + 2$ થાય.સરવાળો કરતા,$\sum \alpha^5 = 2\sum \alpha^2 + \sum \alpha + 6$.સમીકરણ $x^3 + 0x^2 - x - 2 = 0$ પરથી,$\sum \alpha = 0$ અને $\sum \alpha\beta = -1$ મળે.નિત્યસમ $\sum \alpha^2 = (\sum \alpha)^2 - 2\sum \alpha\beta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sum \alpha^2 = (0)^2 - 2(-1) = 2$ મળે.આ કિંમતો મૂકતા: $\sum \alpha^5 = 2(2) + 0 + 6 = 4 + 6 = 10$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જે સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ હોય તે માટે $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો:

જો $a+b=1$ હોય,તો $a^{3}+b^{3}-ab-(a^{2}-b^{2})^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-5x+6=0$ ના બીજ હોય,તો એક એવું દ્વિઘાત સમીકરણ બનાવો જેના બીજ $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}$ હોય.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ આપો.
$I.$ $\frac{x}{x+7} + \frac{x+7}{x} = 12$
$II.$ $\frac{y}{y+8} + \frac{y+8}{y} = 16$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module