જો alpha, beta અને gamma એ x^3 + px + q = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3 + px + q = 0$ છે. કારણ કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ બીજ છે,તેથી વિએટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha + \beta + \gamma = 0$ ($x^2$

Vedclass · Accepted Answer

$-3q$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3 + px + q = 0$ છે. કારણ કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ બીજ છે,તેથી વિએટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha + \beta + \gamma = 0$ ($x^2$ નો સહગુણક $0$ છે). $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = p$. $\alpha\beta\gamma = -q$. આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ: $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 - 3\alpha\beta\gamma = (\alpha + \beta + \gamma)(\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 - \alpha\beta - \beta\gamma - \gamma\alpha)$. કારણ કે $\alpha + \beta + \gamma = 0$,તેથી નિત્યસમની જમણી બાજુ $0$ થઈ જશે. તેથી,$\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 3\alpha\beta\gamma$. $\alpha\beta\gamma = -q$ મૂકતા,આપણને $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 3(-q) = -3q$ મળે છે.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $x^3 + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $x^{2}+x=5$ હોય,તો $(x+3)^{3}+\frac{1}{(x+3)^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $5x^2 - 7x + k = 0$ ના બીજ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $4x^2 + 3x + 7 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} =$

બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ એવી છે કે $\alpha + \beta = 3$ અને $|\alpha - \beta| = 4$,તો $\alpha$ અને $\beta$ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

ધારો કે $a$,$b$,અને $c$ એ સમીકરણ $x^3 + 8x + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો $\frac{bc}{(8b + 1)(8c + 1)} + \frac{ac}{(8a + 1)(8c + 1)} + \frac{ab}{(8a + 1)(8b + 1)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module