ધારો કે a,b,અને c એ સમીકરણ x^3 + 8x + 1 = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3 + 8x + 1 = 0$ છે,જ્યાં $a, b, c$ બીજ હોવાથી $x^3 = -(8x + 1)$ થાય.તેથી,$8x + 1 = -x^3$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{bc}{(-b^3)(

Vedclass · Accepted Answer

$-16$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3 + 8x + 1 = 0$ છે,જ્યાં $a, b, c$ બીજ હોવાથી $x^3 = -(8x + 1)$ થાય.તેથી,$8x + 1 = -x^3$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{bc}{(-b^3)(-c^3)} + \frac{ac}{(-a^3)(-c^3)} + \frac{ab}{(-a^3)(-b^3)}$$= \frac{bc}{b^3c^3} + \frac{ac}{a^3c^3} + \frac{ab}{a^3b^3}$$= \frac{1}{b^2c^2} + \frac{1}{a^2c^2} + \frac{1}{a^2b^2}$$= \frac{a^2 + b^2 + c^2}{a^2b^2c^2}$વિયેટાના સૂત્રો મુજબ $x^3 + 0x^2 + 8x + 1 = 0$ માટે:બીજનો સરવાળો $\Sigma a = a + b + c = 0$.બબ્બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો $\Sigma ab = ab + bc + ca = 8$.બીજનો ગુણાકાર $abc = -1$.હવે,$a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca) = 0^2 - 2(8) = -16$.વળી,$(abc)^2 = (-1)^2 = 1$.તેથી,કિંમત $\frac{-16}{1} = -16$ થાય.

ધારો કે $a$,$b$,અને $c$ એ સમીકરણ $x^3 + 8x + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો $\frac{bc}{(8b + 1)(8c + 1)} + \frac{ac}{(8a + 1)(8c + 1)} + \frac{ab}{(8a + 1)(8b + 1)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જે સમીકરણ $x^{2}-6x+k=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ એ સંબંધ $3\alpha+2\beta=20$ નું સમાધાન કરે છે,તે માટે $k$ ની કિંમત શોધો:

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો:

જો $a+b=1$ હોય,તો $a^{3}+b^{3}-ab-(a^{2}-b^{2})^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$a$ ની એવી પૂર્ણાંક કિંમતો શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module