यदि 2 + i समीकरण {x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ है।चूंकि बहुपद के गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं।दिया गय

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$1$ और $2 - i$

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(A) दिया गया समीकरण ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ है।चूंकि बहुपद के गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं।दिया गया है कि एक मूल $z_1 = 2 + i$ है,इसलिए दूसरा मूल $z_2 = 2 - i$ होना चाहिए।मान लीजिए कि तीसरा मूल $\alpha$ है।त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के लिए मूलों और गुणांकों के बीच संबंध के अनुसार,मूलों का योग $-b/a$ होता है।यहाँ,मूलों का योग $= (2 + i) + (2 - i) + \alpha = -(-5)/1 = 5$.$4 + \alpha = 5 \Rightarrow \alpha = 1$.अतः,अन्य मूल $1$ और $2 - i$ हैं।

यदि $2 + i$ समीकरण ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ का एक मूल है,तो अन्य मूल क्या हैं?

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समीकरण $3x^2 - 10x + 3 = 0$ का एक मूल $\frac{1}{3}$ है। दूसरा मूल ज्ञात कीजिए।

यदि $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ का ग्राफ रेखा $x = k$ के परितः सममित है,तो:

$2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का योग उनके व्युत्क्रमों के वर्गों के योग के बराबर है,तो $a/c, b/a, c/b$ किसमें हैं?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{3} - 468 = 1729$
$II.$ $y^{2} - 1733 + 1564 = 0$

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