यदि alpha, beta समीकरण {x^2} + px + q = 0 के | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = q$ है।दिया गया है कि $\al

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${p^2} - 4q = {r^2} - 4s$

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(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = q$ है।दिया गया है कि $\alpha + h$ और $\beta + h$ समीकरण ${x^2} + rx + s = 0$ के मूल हैं,इसलिए $(\alpha + h) + (\beta + h) = -r$ और $(\alpha + h)(\beta + h) = s$ है।प्रथम समीकरण से: $(\alpha + \beta) + 2h = -r \Rightarrow -p + 2h = -r \Rightarrow h = \frac{p - r}{2} \dots (i)$.दूसरे समीकरण से: $\alpha \beta + h(\alpha + \beta) + h^2 = s$.$\alpha + \beta$,$\alpha \beta$ और $h$ के मान रखने पर: $q + h(-p) + h^2 = s$.$q + \left( \frac{p - r}{2} \right)(-p) + \left( \frac{p - r}{2} \right)^2 = s$.$q - \frac{p^2 - pr}{2} + \frac{p^2 + r^2 - 2pr}{4} = s$.$4$ से गुणा करने पर: $4q - 2p^2 + 2pr + p^2 + r^2 - 2pr = 4s$.$4q - p^2 + r^2 = 4s \Rightarrow r^2 - 4s = p^2 - 4q$.

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ के मूल हैं और $\alpha + h, \beta + h$ समीकरण ${x^2} + rx + s = 0$ के मूल हैं,तो

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समीकरण $x^{2}+px+q=0$ के मूल समान हैं यदि:

मान लीजिए कि समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ का एक मूल $\alpha$ है। तो दूसरा मूल $2\alpha$ है। $a, b,$ और $c$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

यदि $a - \frac{1}{a - 3} = 5$ है,तो $(a - 3)^{3} - \frac{1}{(a - 3)^{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2} = 64$
$II.$ $2y^{2} + 25y + 72 = 0$

$(a^{2}+4 b^{2}+4 b-4 a b-2 a-8)$ के गुणनखंड क्या हैं?

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