જો alpha અને beta એ સમીકરણ lx^2 + mx + n = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -m/l$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = n/l$ છે.આપણે એવું સમીકરણ શોધવાન

Vedclass · Accepted Answer

$l^4x^2 - nl(m^2 - 2nl)x + n^4 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -m/l$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = n/l$ છે.આપણે એવું સમીકરણ શોધવાનું છે જેના બીજ $S_1 = \alpha^3\beta$ અને $S_2 = \alpha\beta^3$ હોય.નવા બીજનો સરવાળો $S_1 + S_2 = \alpha\beta(\alpha^2 + \beta^2) = \alpha\beta((\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta)$ થાય.કિંમતો મૂકતા: $S_1 + S_2 = (n/l)((-m/l)^2 - 2(n/l)) = (n/l)((m^2/l^2) - (2n/l)) = (n/l)((m^2 - 2nl)/l^2) = (n(m^2 - 2nl))/l^3$.નવા બીજનો ગુણાકાર $S_1 \cdot S_2 = (\alpha^3\beta)(\alpha\beta^3) = \alpha^4\beta^4 = (\alpha\beta)^4 = (n/l)^4 = n^4/l^4$ થાય.જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (S_1 + S_2)x + (S_1 \cdot S_2) = 0$ છે.કિંમતો મૂકતા: $x^2 - [n(m^2 - 2nl)/l^3]x + (n^4/l^4) = 0$.$l^4$ વડે ગુણતા,આપણને $l^4x^2 - nl(m^2 - 2nl)x + n^4 = 0$ મળે છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^3\beta$ અને $\alpha\beta^3$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \alpha^2$ એ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. \quad x - 7\sqrt{x} + 12 = 0$
$II. \quad y - 5\sqrt{y} + 6 = 0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. \quad 3x + 4y = (1681)^{1/2}$
$II. \quad 3x + 2y = (961)^{1/2}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module