यदि alpha और beta समीकरण 2x^2 - 3x + 4 = 0 के | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 - 3x + 4 = 0$ है।इस समीकरण के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = -(-3)/2 = 3/2$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = 4/

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$4x^2 + 7x + 16 = 0$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 - 3x + 4 = 0$ है।इस समीकरण के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = -(-3)/2 = 3/2$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = 4/2 = 2$ है।हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha^2$ और $\beta^2$ हैं।नए मूलों का योग $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta = (3/2)^2 - 2(2) = 9/4 - 4 = (9 - 16)/4 = -7/4$ है।नए मूलों का गुणनफल $\alpha^2\beta^2 = (\alpha\beta)^2 = (2)^2 = 4$ है।अपेक्षित द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,हमें $x^2 - (-7/4)x + 4 = 0$ प्राप्त होता है।$x^2 + 7/4x + 4 = 0$.पूरे समीकरण को $4$ से गुणा करने पर,हमें $4x^2 + 7x + 16 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 - 3x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^2$ और $\beta^2$ हैं,क्या होगा?

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मान लीजिए कि $a$,$b$,और $c$ समीकरण $x^3 + 8x + 1 = 0$ के मूल हैं। तो $\frac{bc}{(8b + 1)(8c + 1)} + \frac{ac}{(8a + 1)(8c + 1)} + \frac{ab}{(8a + 1)(8b + 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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