यदि $m - 5n = 2$ है,तो $(m^3 - 125n^3 - 30mn)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $x$ और $y$ धनात्मक संख्याएँ हैं जहाँ $xy = \frac{1}{9}$,$x(y + 1) = \frac{7}{9}$,और $y(x + 1) = \frac{5}{18}$ है। $(x + 1)(y + 1)$ का मान क्या होगा?

वह मान $k$ जिसके लिए समीकरण $(k - 2)x^2 + 8x + (k + 4) = 0$ के दोनों मूल वास्तविक,भिन्न और ऋणात्मक हैं,है

यदि समीकरण $(m - n)x^2 + (n - l)x + l - m = 0$ के मूल समान हैं,तो $l, m$ और $n$ क्या संतुष्ट करते हैं?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $15 x^{2}-41 x+14=0$
$II.$ $2 y^{2}-13 y+20=0$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ के मूल हैं,तो $\left( \frac{\alpha\beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha\gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta\gamma}{\beta + \gamma} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।