જો {b_1}{b_2} = 2({c_1} + {c_2}) હોય,તો સમીકર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ${D_1}$ અને ${D_2}$ એ અનુક્રમે ${x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ અને ${x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ સમીકરણોના વિવેચક છે.વિવેચકો ${D_1} = b_1^2 -

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક બીજ હોય

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ${D_1}$ અને ${D_2}$ એ અનુક્રમે ${x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ અને ${x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ સમીકરણોના વિવેચક છે.વિવેચકો ${D_1} = b_1^2 - 4{c_1}$ અને ${D_2} = b_2^2 - 4{c_2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,${D_1} + {D_2} = b_1^2 + b_2^2 - 4({c_1} + {c_2})$ મળે છે.આપેલ છે કે ${b_1}{b_2} = 2({c_1} + {c_2})$,તેથી આપણે $4({c_1} + {c_2}) = 2{b_1}{b_2}$ ને સમીકરણમાં મૂકી શકીએ:${D_1} + {D_2} = b_1^2 + b_2^2 - 2{b_1}{b_2} = {(b_1 - b_2)^2}$.કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાનો વર્ગ હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) હોવાથી,${D_1} + {D_2} \ge 0$ થાય.જો બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સરવાળો અ-ઋણ હોય,તો તેમાંથી ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા અ-ઋણ હોવી જ જોઈએ. તેથી,${D_1} \ge 0$ અથવા ${D_2} \ge 0$ થાય.દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ વાસ્તવિક હોય જો તેનો વિવેચક શૂન્ય અથવા શૂન્યથી મોટો હોય. આમ,ઓછામાં ઓછા એક સમીકરણના બીજ વાસ્તવિક હશે.

જો ${b_1}{b_2} = 2({c_1} + {c_2})$ હોય,તો સમીકરણો ${x^2} + {b_1}x + {c_1} = 0$ અને ${x^2} + {b_2}x + {c_2} = 0$ માંથી ઓછામાં ઓછા એક સમીકરણના

Similar Questions

દ્વિઘાત સમીકરણ $6x^2 - 11x + \alpha = 0$ ના બીજ સંમેય સંખ્યા હોય તેવી $\alpha$ ની તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના તફાવત કરતા ત્રણ ગણો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક લંબચોરસ પ્લોટની લંબાઈ તેની પહોળાઈ કરતાં $8 \, m$ વધારે છે. જો પ્લોટનું ક્ષેત્રફળ $308 \, m^{2}$ હોય,તો પ્લોટની લંબાઈ શોધો.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^2 - 3x + a = 0$ અને $x^2 + ax - 3 = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $(17)^{2} + 144 \div 18 = x$
$II.$ $(26)^{2} - 18 \times 21 = y$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module