यदि E और F स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि 0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $E$ और $F$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं,इसलिए $P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F)$.$(a)$ $P(E \cap F^c) = P(E) - P(E \cap F) = P(E) - P(E)P(F) =

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उपरोक्त सभी

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(D) दिया गया है कि $E$ और $F$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं,इसलिए $P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F)$.$(a)$ $P(E \cap F^c) = P(E) - P(E \cap F) = P(E) - P(E)P(F) = P(E)(1 - P(F)) = P(E)P(F^c)$. अतः,$E$ और $F^c$ स्वतंत्र हैं।$(b)$ $P(E^c \cap F^c) = 1 - P(E \cup F) = 1 - [P(E) + P(F) - P(E \cap F)] = 1 - P(E) - P(F) + P(E)P(F) = (1 - P(E))(1 - P(F)) = P(E^c)P(F^c)$. अतः,$E^c$ और $F^c$ स्वतंत्र हैं।$(c)$ चूँकि $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं,$P(E/F) = P(E)$. साथ ही,$E^c$ और $F^c$ स्वतंत्र हैं,इसलिए $P(E^c/F^c) = P(E^c)$. अतः,$P(E/F) + P(E^c/F^c) = P(E) + P(E^c) = 1$.चूँकि सभी कथन $(a)$,$(b)$,और $(c)$ सही हैं,इसलिए सही विकल्प $(d)$ है।

यदि $E$ और $F$ स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $0 < P(E) < 1$ और $0 < P(F) < 1,$ तो

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यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = \frac{3}{8}$,$P(B) = \frac{5}{8}$ और $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$ है,तो $P(A|B) = $

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $A \subseteq B,$ तो $P\left( \frac{B}{A} \right) = $

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