જો E અને F સ્વતંત્ર ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે 0

Question

(D) આપેલ છે કે $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે,તેથી $P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F)$.$(a)$ $P(E \cap F^c) = P(E) - P(E \cap F) = P(E) - P(E)P(F) = P(E)(1

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે,તેથી $P(E \cap F) = P(E) \cdot P(F)$.$(a)$ $P(E \cap F^c) = P(E) - P(E \cap F) = P(E) - P(E)P(F) = P(E)(1 - P(F)) = P(E)P(F^c)$. આમ,$E$ અને $F^c$ સ્વતંત્ર છે.$(b)$ $P(E^c \cap F^c) = 1 - P(E \cup F) = 1 - [P(E) + P(F) - P(E \cap F)] = 1 - P(E) - P(F) + P(E)P(F) = (1 - P(E))(1 - P(F)) = P(E^c)P(F^c)$. આમ,$E^c$ અને $F^c$ સ્વતંત્ર છે.$(c)$ $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર હોવાથી,$P(E/F) = P(E)$. વળી,$E^c$ અને $F^c$ સ્વતંત્ર હોવાથી,$P(E^c/F^c) = P(E^c)$. તેથી,$P(E/F) + P(E^c/F^c) = P(E) + P(E^c) = 1$.આમ,તમામ વિધાનો $(a)$,$(b)$,અને $(c)$ સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

જો $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ એવી રીતે હોય કે $0 < P(E) < 1$ અને $0 < P(F) < 1,$ તો

Similar Questions

જો $P(A) = \frac{2}{3}$,$P(B) = \frac{4}{9}$ અને $P(A \cap B) = \frac{14}{45}$ હોય,તો $P(A \cup B)$ શોધો.

$30$ ક્રમિક સંખ્યાઓમાંથી $2$ સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તેમનો સરવાળો એકી (odd) હોય તેની સંભાવના કેટલી?

બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. બંને સંખ્યાઓમાંથી ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા $4$ મળે તેની સંભાવના શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module