જો ^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ... | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{n} {^{n}C_r} = 2^n$ થાય છે.$n = 2017$ માટે,સરવાળો $\sum_{r=0}^{2017} {^{2017}C_r} = 2^{201

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{n} {^{n}C_r} = 2^n$ થાય છે.$n = 2017$ માટે,સરવાળો $\sum_{r=0}^{2017} {^{2017}C_r} = 2^{2017}$ થાય.ગુણધર્મ ${^{n}C_r} = {^{n}C_{n-r}}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\sum_{r=0}^{1008} {^{2017}C_r} = \frac{1}{2} \sum_{r=0}^{2017} {^{2017}C_r} = \frac{2^{2017}}{2} = 2^{2016}$.આપેલ છે કે $2^{2016} = \lambda^2$,તેથી $\lambda = \sqrt{2^{2016}} = 2^{1008}$.$\lambda = 2^{1008}$ ને $33$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવા માટે,આપણે $2^{1008} = (2^5)^{201} \cdot 2^3 = 32^{201} \cdot 8$ લખી શકીએ.કારણ કે $32 \equiv -1 \pmod{33}$,તેથી $32^{201} \equiv (-1)^{201} \equiv -1 \pmod{33}$ થાય.આમ,$\lambda \equiv (-1) \cdot 8 \equiv -8 \pmod{33}$.શેષ ધન હોવી જોઈએ,તેથી $-8 + 33 = 25$ મળે.

જો $^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ...... + ^{2017}C_{1008} = \lambda^2$ જ્યાં $\lambda > 0$ હોય,તો $\lambda$ ને $33$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો:

Similar Questions

${}^{50}{C_4} + \sum_{r = 1}^6 {^{56 - r}{C_3}}$ ની કિંમત શોધો.

સ્થાનિક વિસ્તારમાં ઉપલબ્ધ $5$ લેટર બોક્સમાં $6$ પત્રો કેટલી રીતે પોસ્ટ કરી શકાય?

$3$ અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે,જેમાં અંકો ભિન્ન હોય અને દરેક અંક એકી (odd) હોય?

ક્રમિત જોડીઓ $(r, k)$ ની સંખ્યા શોધો જેના માટે $6 \cdot ^{35} C_{r} = (k^2 - 3) \cdot ^{36} C_{r+1}$ થાય,જ્યાં $k$ એક પૂર્ણાંક છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module