સ્થાનિક વિસ્તારમાં ઉપલબ્ધ $5$ લેટર બોક્સમાં $6$ પત્રો કેટલી રીતે પોસ્ટ કરી શકાય?

ત્રણ પેટીઓ ધ્યાનમાં લો,જેમાં દરેક પેટીમાં $1, 2, dots, 10$ અંકિત કરેલા $10$ દડા છે. ધારો કે દરેક પેટીમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $i^{th}$ પેટીમાંથી પસંદ કરેલા દડાના અંકને $n_i$ તરીકે દર્શાવો,$(i = 1, 2, 3)$. તો,દડાઓને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $n_1 < n_2 < n_3$ થાય?

Rs. $100$ ની $4$ નોટો અને Rs. $1$,Rs. $2$,Rs. $5$,Rs. $20$ અને Rs. $50$ ની અન્ય $5$ નોટો છે. આ નોટોને $3$ બાળકો વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની છે કે જેથી દરેક બાળકને ઓછામાં ઓછી એક Rs. $100$ ની નોટ મળે. વહેંચણીની કુલ રીતો શોધો.

રંગના તફાવત સિવાય દડાઓ સમાન છે તેમ માનીને,$10$ સફેદ,$9$ લીલા અને $7$ કાળા દડાઓમાંથી એક કે તેથી વધુ દડાઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$0, 2, 5, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $1000$ થી નાની કેટલી એકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય? (અંકોનું પુનરાવર્તન કરી શકાય છે).

$3$ તાલીમાર્થીઓ,$4$ પ્રોફેસરો અને $6$ સંશોધન સહયોગીઓમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં બધા $4$ પ્રોફેસરો અને $1$ સંશોધન સહયોગી અથવા બધા $3$ તાલીમાર્થીઓ અને $2$ પ્રોફેસરો હોય,તો આ કેટલી અલગ અલગ રીતે કરી શકાય?