ક્રમિત જોડીઓ (r, k) ની સંખ્યા શોધો જેના માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $6 \cdot ^{35} C_{r} = (k^2 - 3) \cdot ^{36} C_{r+1}$.નિત્યસમ $^{n+1} C_{r+1} = \frac{n+1}{r+1} \cdot ^{n} C_{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$k^2

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $6 \cdot ^{35} C_{r} = (k^2 - 3) \cdot ^{36} C_{r+1}$.નિત્યસમ $^{n+1} C_{r+1} = \frac{n+1}{r+1} \cdot ^{n} C_{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$k^2 - 3 = \frac{6 \cdot ^{35} C_{r}}{^{36} C_{r+1}} = \frac{6 \cdot ^{35} C_{r}}{\frac{36}{r+1} \cdot ^{35} C_{r}} = \frac{6(r+1)}{36} = \frac{r+1}{6}$.અહીં $k$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$k^2 - 3$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ. વળી,સંચય વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે $0 \le r \le 35$ હોવું જોઈએ.તેથી,$k^2 = \frac{r+1}{6} + 3 = \frac{r+19}{6}$.$k^2$ પૂર્ણવર્ગ બને તે માટે $r \in \{0, 1, ..., 35\}$ ની કિંમતો ચકાસતા:જો $r=5$,તો $k^2 = \frac{5+19}{6} = 4 \Rightarrow k = \pm 2$.જો $r=35$,તો $k^2 = \frac{35+19}{6} = 9 \Rightarrow k = \pm 3$.આમ,ક્રમિત જોડીઓ $(r, k)$ એ $(5, 2), (5, -2), (35, 3), (35, -3)$ છે.કુલ $4$ આવી ક્રમિત જોડીઓ મળે છે.

ક્રમિત જોડીઓ $(r, k)$ ની સંખ્યા શોધો જેના માટે $6 \cdot ^{35} C_{r} = (k^2 - 3) \cdot ^{36} C_{r+1}$ થાય,જ્યાં $k$ એક પૂર્ણાંક છે:

Similar Questions

$0, 1, 2, 3, 5$ અને $6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પાંચ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

જ્યારે દરેક વિદ્યાર્થી એક અથવા વધુ ઇનામ લઈ શકે ત્યારે $5$ ઇનામોને ચાર વિદ્યાર્થીઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?

$r$ ની કઈ કિંમત માટે $^{20}C_r \cdot ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} \cdot ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} \cdot ^{20}C_2 + \dots + ^{20}C_0 \cdot ^{20}C_r$ મહત્તમ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module