જો a_n = sum_{r = 0}^n frac{1}{^nC_r} હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a_n = \sum_{r = 0}^n \frac{1}{^nC_r}$.ધારો કે $b_n = \sum_{r = 0}^n \frac{r}{^nC_r}$.ગુણધર્મ $^nC_r = ^nC_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે લખ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} n a_n$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a_n = \sum_{r = 0}^n \frac{1}{^nC_r}$.ધારો કે $b_n = \sum_{r = 0}^n \frac{r}{^nC_r}$.ગુણધર્મ $^nC_r = ^nC_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે લખી શકીએ:$b_n = \frac{0}{^nC_0} + \frac{1}{^nC_1} + \frac{2}{^nC_2} + \dots + \frac{n}{^nC_n}$.તે જ રીતે,$b_n = \frac{n}{^nC_n} + \frac{n-1}{^nC_{n-1}} + \dots + \frac{0}{^nC_0} = \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{^nC_r}$.આ બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2b_n = \sum_{r=0}^n \frac{r + (n-r)}{^nC_r} = \sum_{r=0}^n \frac{n}{^nC_r} = n \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$.કારણ કે $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$,તેથી $2b_n = n a_n$.આમ,$b_n = \frac{1}{2} n a_n$.

જો $a_n = \sum_{r = 0}^n \frac{1}{^nC_r}$ હોય,તો $\sum_{r = 0}^n \frac{r}{^nC_r}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sum_{i=0}^4 {^{4+i}}C_i + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}}C_j = {^x}C_y$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

જો અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય હોય,તો $1, 2, 3, 4, 5$ અને $9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $600$ થી નાની કેટલી $3$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

સિનેમા હોલની ટિકિટ બારી પર $10$ વ્યક્તિઓ કેટલી રીતે લાઈનમાં ઊભા રહી શકે?

$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2}\,\left( {\frac{{^{15}{C_r}}}{{^{15}{C_{r - 1}}}}} \right)} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module