જો sum_{i=0}^4 {^{4+i}}C_i + sum_{j=6}^9 {^{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{i=0}^4 {^{4+i}}C_i + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}}C_j$ છે.પ્રથમ સરવાળાનું વિસ્તરણ: ${^4}C_0 + {^5}C_1 + {^6}C_2 + {^7}C_3 + {^8}C_4

Vedclass · Accepted Answer

$(x - y)$ અને $(x + y)$ હંમેશા પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હશે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{i=0}^4 {^{4+i}}C_i + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}}C_j$ છે.પ્રથમ સરવાળાનું વિસ્તરણ: ${^4}C_0 + {^5}C_1 + {^6}C_2 + {^7}C_3 + {^8}C_4$.નિત્યસમ ${^n}C_r + {^n}C_{r-1} = {^{n+1}}C_r$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે ${^4}C_0 = {^5}C_0 = 1$.તેથી,${^5}C_0 + {^5}C_1 = {^6}C_1$,ત્યારબાદ ${^6}C_1 + {^6}C_2 = {^7}C_2$,ત્યારબાદ ${^7}C_2 + {^7}C_3 = {^8}C_3$,અને અંતે ${^8}C_3 + {^8}C_4 = {^9}C_4$.હવે,કુલ સરવાળો ${^9}C_4 + {^9}C_6 + {^{10}}C_7 + {^{11}}C_8 + {^{12}}C_9$ છે.કારણ કે ${^9}C_4 = {^9}C_5$,તેથી ${^9}C_5 + {^9}C_6 = {^{10}}C_6$.ત્યારબાદ ${^{10}}C_6 + {^{10}}C_7 = {^{11}}C_7$,ત્યારબાદ ${^{11}}C_7 + {^{11}}C_8 = {^{12}}C_8$,અને અંતે ${^{12}}C_8 + {^{12}}C_9 = {^{13}}C_9$.આમ,${^x}C_y = {^{13}}C_9$ અથવા ${^{13}}C_4$. અહીં $x = 13$,જે અવિભાજ્ય છે.શક્ય જોડીઓ $(x, y)$ એ $(13, 9)$ અને $(13, 4)$ છે.$(13, 9)$ માટે: $x-y = 4, x+y = 22$. $(13, 4)$ માટે: $x-y = 9, x+y = 17$.વિકલ્પ $C$ કહે છે કે તેઓ હંમેશા પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,પરંતુ $(13, 9)$ માટે,$gcd(4, 22) = 2 
eq 1$. તેથી,$C$ ખોટું છે.

જો $\sum_{i=0}^4 {^{4+i}}C_i + \sum_{j=6}^9 {^{3+j}}C_j = {^x}C_y$ ($x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે),તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

Similar Questions

'$EQUATOR$' શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને '$A$' અથવા '$E$' થી શરૂ થતા $4$ અક્ષરોના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$1, 2, 3, 4$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને ચાર અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

જો $n = ^mC_2$ હોય,તો $^nC_2$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module