यदि $^nC_3 + ^nC_4 > ^{n+1}C_3$ है,तो

$5$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि प्रत्येक लड़की दो लड़कों के बीच में हो?

विभिन्न रंगों के $5$ मोतियों से हार बनाने के तरीकों की संख्या क्या है?

वर्णमाला के $6$ अलग-अलग अक्षर दिए गए हैं। इन दिए गए अक्षरों से $4$ अक्षरों वाले शब्द बनाए जाते हैं। तो उन शब्दों की संख्या जिनमें कम से कम एक अक्षर दोहराया गया हो और कोई भी दो समान अक्षर एक साथ न हों,है:

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके $3$ अलग-अलग अंकों की कितनी सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)

हमें $8$ व्यक्तियों में से $6$ व्यक्तियों का चयन करना है,लेकिन यदि व्यक्ति $A$ को चुना जाता है,तो व्यक्ति $B$ को भी चुना जाना चाहिए। यह चयन कितने तरीकों से किया जा सकता है?