$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके $3$ अलग-अलग अंकों की कितनी सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)

यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है,तो $1, 2, 3, 4, 5$ और $9$ अंकों का उपयोग करके $600$ से कम कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

'$EAMCET$' शब्द के सभी अक्षरों को सभी संभव तरीकों से व्यवस्थित किया जाता है। ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या जिनमें दो स्वर एक-दूसरे के आसन्न (adjacent) न हों,है

$^{80}C_{40}$ निम्नलिखित में से किससे विभाज्य नहीं है?

दीपावली के त्योहार के अवसर पर,कक्षा का प्रत्येक छात्र अन्य सभी छात्रों को ग्रीटिंग कार्ड भेजता है। यदि कक्षा में $20$ छात्र हैं,तो छात्रों द्वारा आदान-प्रदान किए गए ग्रीटिंग कार्डों की कुल संख्या है:

$3$ बच्चे $15$ क्रमिक रूप से क्रमांकित टिकटों में से $10$ टिकटों को आपस में इस प्रकार वितरित करते हैं कि उन्हें $5, 3$ और $2$ टिकटों के क्रमिक ब्लॉक मिलते हैं,तो ऐसा करने के तरीकों की संख्या है: