हमें $8$ व्यक्तियों में से $6$ व्यक्तियों का चयन करना है,लेकिन यदि व्यक्ति $A$ को चुना जाता है,तो व्यक्ति $B$ को भी चुना जाना चाहिए। यह चयन कितने तरीकों से किया जा सकता है?

चार अलग-अलग रंगों की गेंदें हैं और चार बक्से हैं जिनके रंग गेंदों के समान हैं। गेंदों को प्रत्येक बक्से में एक-एक करके कितनी तरह से रखा जा सकता है कि कोई भी गेंद अपने स्वयं के रंग के बक्से में न जाए?

यदि शब्द $SMALL$ के अक्षरों का उपयोग करके पाँच अक्षरों वाले सभी शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जाते हैं और उन्हें शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है,तो शब्द $SMALL$ का स्थान क्या होगा?

एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं। जिसमें $5$ लोगों की एक समिति बनाई जानी है। यदि $2$ पुरुष और $3$ महिलाओं का चयन किया जाना है,तो $5$ लोगों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या होगी?

एक व्यक्ति एक परीक्षा देता है जिसमें चार पेपर हैं और प्रत्येक पेपर में अधिकतम $m$ अंक हैं। $2m$ अंक प्राप्त करने के तरीकों की संख्या क्या है?

$6$ पुरुष और $5$ महिलाएँ एक गोल मेज पर भोजन करते हैं,यदि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ न बैठें,तो इसे कितने तरीकों से किया जा सकता है?