જો R={(x, y): x, y in Z, x^{2}+3 y^{2} leq 8} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $R^{-1}$ નો પ્રદેશ એ સંબંધ $R$ નો વિસ્તાર છે. $R$ નો વિસ્તાર એવા તમામ શક્ય પૂર્ણાંક $y$ ના મૂલ્યોનો બનેલો છે જેના માટે ઓછામાં ઓછો એક પૂર્ણાંક $x$

Vedclass · Accepted Answer

$\{-1, 0, 1\}$

Vedclass · Answer

(B) $R^{-1}$ નો પ્રદેશ એ સંબંધ $R$ નો વિસ્તાર છે. $R$ નો વિસ્તાર એવા તમામ શક્ય પૂર્ણાંક $y$ ના મૂલ્યોનો બનેલો છે જેના માટે ઓછામાં ઓછો એક પૂર્ણાંક $x$ એવો મળે કે જે $x^{2} + 3y^{2} \leq 8$ નું સમાધાન કરે.અસમતા $3y^{2} \leq 8 - x^{2}$ આપેલ છે,કારણ કે $x^{2} \geq 0$,તેથી $3y^{2} \leq 8$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $y^{2} \leq \frac{8}{3} \approx 2.66$.કારણ કે $y$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $y$ માટે શક્ય કિંમતો $y \in \{-1, 0, 1\}$ છે.ચાલો આ કિંમતો ચકાસીએ:જો $y = 0$ હોય,તો $x^{2} \leq 8 \Rightarrow x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.જો $y = 1$ હોય,તો $x^{2} + 3(1)^{2} \leq 8 \Rightarrow x^{2} \leq 5 \Rightarrow x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.જો $y = -1$ હોય,તો $x^{2} + 3(-1)^{2} \leq 8 \Rightarrow x^{2} \leq 5 \Rightarrow x \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.આમ,$y$ માટેની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ $\{-1, 0, 1\}$ છે.તેથી,$R^{-1}$ નો પ્રદેશ $\{-1, 0, 1\}$ છે.

જો $R=\{(x, y): x, y \in Z, x^{2}+3 y^{2} \leq 8\}$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $Z$ પરનો સંબંધ હોય,તો $R^{-1}$ નો પ્રદેશ શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $A = \{11, 12, 13\}$ અને $B = \{8, 10, 12\}$ છે. $A$ થી $B$ પરનો સંબંધ $R$,$y = x - 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R^{-1}$ શોધો.

બે શાંત ગણ $A$ અને $B$ આપેલા છે,જ્યાં $n(A) = 2$ અને $n(B) = 3$ છે. તો $A$ થી $B$ પરના સંબંધોની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, \ldots, 10\}$ અને $B = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ છે. સંબંધ $R = \{(a, b) \in A \times A : 2(a - b)^2 + 3(a - b) \in B\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $.........$ છે.

ગણ $N$ પર સંબંધ $R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$R = \{(a, b) : a = b - 2, b > 6\}$. યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module