જો f એ એક વિધેય છે જે તમામ x, y in N માટે f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x) f(y)$ તમામ $x, y \in N$ માટે .....$(1)$.$f(1)=3$ આપેલ છે.$(1)$ માં $x=y=1$ લેતા,આપણને $f(2)=f(1) f(1)=3 	imes 3=9$ મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x) f(y)$ તમામ $x, y \in N$ માટે .....$(1)$.$f(1)=3$ આપેલ છે.$(1)$ માં $x=y=1$ લેતા,આપણને $f(2)=f(1) f(1)=3 	imes 3=9$ મળે છે.તે જ રીતે,$f(3)=f(1+2)=f(1) f(2)=3 	imes 9=27$.$f(4)=f(1+3)=f(1) f(3)=3 	imes 27=81$.આમ,$f(1), f(2), f(3), \ldots$ એ પ્રથમ પદ $a=3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=3$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ બનાવે છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$,તેથી $120 = \frac{3(3^n-1)}{3-1}$.$120 = \frac{3}{2}(3^n-1)$.$80 = 3^n-1$.$3^n = 81 = 3^4$.તેથી,$n=4$.

જો $f$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1)=3$ અને $\sum\limits_{x = 1}^n {f(x) = 120}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{x}{x - 1} = \frac{1}{y}$ હોય,તો $f(y) = $

જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એવું હોય કે $2 f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4x$ અને $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$,તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ અને $f(1) = 1$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} \frac{2^{f(\tan x)} - 2^{f(\sin x)}}{f(\tan x) - f(\sin x)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $f: R \rightarrow R$ એવા કેટલા સતત વિધેયો છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) + f(2x) = 0$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module