વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + xy = 4x - 2y + 8 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + xy = 4x - 2y + 8$. પદોને પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} + (x +

Vedclass · Accepted Answer

$y = 4 + ce^{-\frac{x^2}{2} - 2x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + xy = 4x - 2y + 8$. પદોને પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} + (x + 2)y = 4x + 8$. $\frac{dy}{dx} + (x + 2)y = 4(x + 2)$. અહીં,$P(x) = x + 2$ અને $Q(x) = 4(x + 2)$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int (x + 2) dx} = e^{\frac{x^2}{2} + 2x}$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + c$ દ્વારા મળે છે. $y \cdot e^{\frac{x^2}{2} + 2x} = \int 4(x + 2) e^{\frac{x^2}{2} + 2x} dx + c$. ધારો કે $u = \frac{x^2}{2} + 2x$,તો $du = (x + 2) dx$. $y \cdot e^{\frac{x^2}{2} + 2x} = 4 \int e^u du + c = 4e^u + c = 4e^{\frac{x^2}{2} + 2x} + c$. બંને બાજુ $e^{\frac{x^2}{2} + 2x}$ વડે ભાગતા: $y = 4 + ce^{-(\frac{x^2}{2} + 2x)}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + xy = 4x - 2y + 8$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(e^{y-x}) dy = (e^x - e^y) dx$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy + (y - \frac{1}{x}) dx = 0$ ($x > 0$ માટે) નો ઉકેલ વક્ર હોય અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-y^2} dx + x dy - \sin^{-1} y dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \neq 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module