જો $\frac{1}{8!} + \frac{1}{9!} = \frac{x}{10!}$ હોય,તો $x$ શોધો.

$0, 1, 2, 5, 7$ અને $9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી $6$ અંકની સંખ્યાઓ,જે $11$ વડે વિભાજ્ય હોય અને કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

એક પ્રશ્નપત્રમાં $3$ વિભાગો છે અને દરેક વિભાગમાં $5$ પ્રશ્નો છે. ઉમેદવારે કુલ $5$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં દરેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછો એક પ્રશ્ન પસંદ કરવાનો છે. તો ઉમેદવાર પ્રશ્નોને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે?

જો $^nP_3 + ^nC_{n-2} = 14n$ હોય,તો $n = $

$24$ અક્ષરોમાંથી $8$ અક્ષરો પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા,જેમાં $8$ અક્ષરો $a$ છે,$8$ અક્ષરો $b$ છે અને બાકીના $8$ અક્ષરો અલગ છે,તે નીચે મુજબ છે:

$5$ ખરા-ખોટા પ્રશ્નોના સેટ માટે,કોઈ પણ વિદ્યાર્થીએ બધા જ સાચા જવાબો લખ્યા નથી અને કોઈ પણ બે વિદ્યાર્થીઓએ જવાબોનો સમાન ક્રમ આપ્યો નથી. આ શક્ય બને તે માટે વર્ગમાં વિદ્યાર્થીઓની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?