$24$ અક્ષરોમાંથી $8$ અક્ષરો પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા,જેમાં $8$ અક્ષરો $a$ છે,$8$ અક્ષરો $b$ છે અને બાકીના $8$ અક્ષરો અલગ છે,તે નીચે મુજબ છે:

એક વર્ગમાં $3$ હેતુલક્ષી પ્રકારના પ્રશ્નો ધરાવતી કસોટી લેવામાં આવે છે. દરેક પ્રશ્નના $4$ વિકલ્પો છે અને માત્ર એક જ વિકલ્પ સાચો જવાબ છે. વર્ગના કોઈ પણ બે વિદ્યાર્થીઓએ સમાન જવાબ આપ્યા નથી અને કોઈ પણ વિદ્યાર્થીએ બધા જ સાચા જવાબો લખ્યા નથી. જો દરેક વિદ્યાર્થીએ બધા પ્રશ્નોના પ્રયત્ન કર્યા હોય,તો કસોટી આપનાર વિદ્યાર્થીઓની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 3, 4,$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવી ચાર અંકની સંખ્યાઓ કે જેમાં ઓછામાં ઓછા બે અંકો સમાન હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1!)^2 + (2!)^2 + (3!)^2 + \dots + (100!)^2$ ને $10^2$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

વિધેય $f(x) = ^{16 - x}C_{2x - 1} + ^{20 - 3x}P_{4x - 5}$ નો પ્રદેશ,જ્યાં સંજ્ઞાઓ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે,તે ગણ છે

$2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનાવી શકાય તેવી તમામ $4$-અંકી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?