एक वास्तविक संख्या r के लिए,[r] को r से कम या | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए $n = [a]$ है। तब $a = n + f$,जहाँ $0  [a]^k$ दिया गया है,जिसका अर्थ है $[(n+f)^k] > n^k$। द्विपद विस्तार द्वार

Vedclass · Accepted Answer

$k \leq \frac{1}{a-[a]}+1$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $n = [a]$ है। तब $a = n + f$,जहाँ $0 हमें $[a^k] > [a]^k$ दिया गया है,जिसका अर्थ है $[(n+f)^k] > n^k$। द्विपद विस्तार द्वारा,$(n+f)^k = n^k + k n^{k-1} f + \binom{k}{2} n^{k-2} f^2 + \dots + f^k$। शर्त $[a^k] > n^k$ के सत्य होने के लिए,$(n+f)^k \geq n^k + 1$ होना चाहिए। विस्तार के पहले दो पदों का उपयोग करते हुए,$n^k + k n^{k-1} f > n^k$,जो दर्शाता है कि $k n^{k-1} f > 1$ है। चूंकि $n \geq 1$,इसलिए $n^{k-1} \geq 1$,अतः $k f > 1$ इस असमिका के लिए एक आवश्यक शर्त है। इस प्रकार,$k > \frac{1}{f} = \frac{1}{a-[a]}$। सबसे छोटा ऐसा पूर्णांक $k$,$k \leq \frac{1}{a-[a]} + 1$ को संतुष्ट करता है।

Similar Questions

$(1+x+x^{2})^{10}$ के विस्तार में $x^{4}$ का गुणांक है

$|x| < 1$ के लिए,$\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}$ के विस्तार में अचर पद क्या है?

$f(x+h)=0$,समीकरण $f(x)=x^4+2x^3-19x^2-8x+60=0$ का रूपांतरित समीकरण है। यदि यह रूपांतरण $f(x)=0$ से $x^3$ वाले पद को हटा देता है,तो $h=$

$(1 + x)^{101} (1 + x^2 - x)^{100}$ के विस्तार में $x$ की घातों में पदों की संख्या क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module