જો ^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ... | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{n} {^{n}C_r} = 2^n$ થાય છે.$n = 2017$ માટે,સરવાળો $\sum_{r=0}^{2017} {^{2017}C_r} = 2^{201

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{n} {^{n}C_r} = 2^n$ થાય છે.$n = 2017$ માટે,સરવાળો $\sum_{r=0}^{2017} {^{2017}C_r} = 2^{2017}$ છે.કારણ કે $^{2017}C_r = ^{2017}C_{2017-r}$,તેથી $\sum_{r=0}^{1008} {^{2017}C_r} = \frac{1}{2} 	imes 2^{2017} = 2^{2016}$ મળે.આપેલ છે કે $2^{2016} = \lambda^2$,તેથી $\lambda = \sqrt{2^{2016}} = 2^{1008}$ મળે.$\lambda = 2^{1008}$ ને $33$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવા માટે,મોડ્યુલર અંકગણિતનો ઉપયોગ કરીએ:$2^5 = 32 \equiv -1 \pmod{33}$.તેથી $\lambda = 2^{1008} = (2^5)^{201} 	imes 2^3$.$\lambda \equiv (-1)^{201} 	imes 8 \pmod{33}$.$\lambda \equiv -1 	imes 8 \pmod{33} = -8 \pmod{33}$.$-8 + 33 = 25$.આમ,શેષ $25$ છે.

જો $^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ...... + ^{2017}C_{1008} = \lambda^2$ જ્યાં $\lambda > 0$ હોય,તો $\lambda$ ને $33$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો:

Similar Questions

$\frac{C_0}{1} + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + .... + \frac{C_n}{n + 1} = $

જો $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{10}$ એ $(1+x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો દર્શાવતા હોય,તો $C_0 C_6+C_1 C_7+C_2 C_8+C_3 C_9+C_4 C_{10}=$

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ ક્રમિક સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં,$\frac{C_1}{C_0} + 2 \frac{C_2}{C_1} + 3 \frac{C_3}{C_2} + \ldots + n \frac{C_n}{C_{n-1}}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \binom{20}{2} - \binom{20}{3} + \dots + \binom{20}{10}$ નો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module