જો $^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2+......+ ^{2017}C_{1008} = \lambda ^2 (\lambda   > 0),$ માં $\lambda $ ને $33$ ભાગતા મળતી શેષ મેળવો 

પાંચ અંકો ધરાવતી બધી સંખ્યાઓમાં દરેક અંકોમાં આગળ વધતાં અંકો એ પાછળના અંકો કરતાં વધારે હોય તે રીતે ગોઠવેલા હોય છે તો આ માહિતીમાં $97^{th}$ મી સંખ્યામાં ક્યો અંક ન હોય ?

એક વિધાર્થીને  $12$ કોર્ષ માંથી  $5$ કોર્ષને પસંદ કરવાના છે જેમાંથી પાંચ કોર્ષ ભાષાના છે. જો તે ભાષાને વધુમાં વધુ બેજ કોર્ષ પસંદ કરી શકે છે તો તે પાંચ કોર્ષની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકે ?

આઠ પ્રશ્નોમાંથી કોઈપણ ને બે કરતાં ઓછાં માર્કસ ન આપવામાં આવે તો $30$ માર્કસ કેટલી રીતે શકાય?

જો $^nP_4 = 30 ^nC_5,$ હોય તો  $ n$ = ……

$9$ સ્ત્રીઓ અને $8$ પુરૂષો પૈકી $12$ સભ્યોની એક સમિતી બનાવવામાં આવે જેમાં ઓછામાં ઓછી $5$ સ્ત્રીઓને સમિતીમાં સમાવવામાં આવે તો અનુક્રમે સ્ત્રીઓ મોટી સંખ્યામાં હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા અને પુરૂષો મોટી સંખ્યામાં હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા કેટલી થાય ?