જો n = ^mC_2 હોય તો ^n{C_2} મેળવો. | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$n{ = ^m}{C_2} = \frac{{m(m - 1)}}{2}$

Since $m$ and $(m-1)$ are two consecutive natural numbers, therefore their product is an even natural number

Vedclass · Accepted Answer

$3{(^{m + 1}}{C_4})$

Vedclass · Answer

$n{ = ^m}{C_2} = \frac{{m(m - 1)}}{2}$

Since $m$ and $(m-1)$ are two consecutive natural numbers, therefore their product is an even natural number. So $\frac{{m(m - 1)}}{2}$ is also a natural number.

Now, $\frac{{m(m - 1)}}{2} = \frac{{{m^2} - m}}{2}$

$	herefore \,\frac{{m(m - 1)}}{2}{C_2} = \frac{{\left( {\frac{{{m^2} - m}}{2}} ight)\left( {\frac{{{m^2} - m}}{2} - 1} ight)}}{2}$

$ = \frac{{m(m - 1)({m^2} - m - 2)}}{8}$

$ = \frac{{m(m - 1)[{m^2} - 2m + m - 2]}}{8}$

$ = \frac{{m(m - 1)[m(m - 2) + 1(m - 2)]}}{8}$

$ = \frac{{m(m - 1)(m - 2)(m + 1)}}{8}$

$ = \frac{{3 	imes (m + 1)m(m - 1)(m - 2)}}{{4 	imes 3 	imes 2 	imes 1}}$

$ = 3{(^{m + 1}}{C_4})$

જો $n = ^mC_2$ હોય તો $^n{C_2}$ મેળવો.

Similar Questions

$52$ પત્તાંઓમાંથી $4$ પત્તાં કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકાય ? આમાંથી કેટલા પ્રકારની પસંદગીમાં, ચિત્રવાળાં પત્તાં હોય ?

$5$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓને હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાં છે કે સ્ત્રીઓ યુગ્મ સ્થાન પર હોય. આવી કેટલી ગોઠવણી શક્ય બને ?

મહેશને $6$ મિત્રો છે. તે એક અથવા વધારે મિત્રોને કેટલી રીતે ભોજન માટે આમંત્રણ આપી શકે ?