फलन f(x) = x^{3} log x का द्वितीय कोटि का अवक | vedclass

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Question

(A) माना $y = x^{3} \log x$ है। सबसे पहले,हम गुणन नियम का उपयोग करके प्रथम कोटि का अवकलज ज्ञात करते हैं: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{3}) \cdot \l

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$x(5 + 6 \log x)$

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(A) माना $y = x^{3} \log x$ है। सबसे पहले,हम गुणन नियम का उपयोग करके प्रथम कोटि का अवकलज ज्ञात करते हैं: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{3}) \cdot \log x + x^{3} \cdot \frac{d}{dx}(\log x)$ $= 3x^{2} \log x + x^{3} \cdot \frac{1}{x}$ $= 3x^{2} \log x + x^{2} = x^{2}(1 + 3 \log x)$। अब,हम द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात करते हैं: $\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{d}{dx}[x^{2}(1 + 3 \log x)]$ $= \frac{d}{dx}(x^{2}) \cdot (1 + 3 \log x) + x^{2} \cdot \frac{d}{dx}(1 + 3 \log x)$ $= 2x(1 + 3 \log x) + x^{2} \cdot \frac{3}{x}$ $= 2x + 6x \log x + 3x$ $= 5x + 6x \log x$ $= x(5 + 6 \log x)$।

फलन $f(x) = x^{3} \log x$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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