यदि $y=ae^x+be^{-x}+c$,जहाँ $a, b, c$ प्राचल (parameters) हैं,तो $y^{\prime \prime \prime}$ किसके बराबर है?

यदि $x^{2} y^{5}=(x+y)^{7}$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $y=e^{kx}$,$(\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx})(\frac{dy}{dx}-y)=y\frac{dy}{dx}$ को संतुष्ट करता है। यह किसके लिए मान्य है?

यदि $y=a \cos 3 x+b e^{-x}$ है,तो $y^{\prime \prime}(3 \sin 3 x-\cos 3 x)=$

यदि $f(x) = 3x^3 + 2x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$ है,तो $f(x) = $

यदि $f$ दो बार अवकलनीय है जैसे कि $f''(x) = -f(x)$,$f'(x) = g(x)$,$h'(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$,और $h(0) = 2$,$h(1) = 4$,तो समीकरण $y = h(x)$ क्या दर्शाता है?