यदि x = a,y = b,z = c रैखिक समीकरण निकाय x + | vedclass

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Question

(C) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय हैं:$x + 8y + 7z = 0$  $(1)$$9x + 2y + 3z = 0$  $(2)$$x + y + z = 0$  $(3)$समीकरण $(3)$ से,$x = -y - z$. इसे $(1)$ और $(

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$1$

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(C) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय हैं:$x + 8y + 7z = 0$  $(1)$$9x + 2y + 3z = 0$  $(2)$$x + y + z = 0$  $(3)$समीकरण $(3)$ से,$x = -y - z$. इसे $(1)$ और $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(-y - z) + 8y + 7z = 0 \implies 7y + 6z = 0 \implies z = -\frac{7}{6}y$$9(-y - z) + 2y + 3z = 0 \implies -7y - 6z = 0 \implies z = -\frac{7}{6}y$चूंकि समीकरण समघात हैं और गुणांक आव्यूह का सारणिक $0$ है,इसलिए अनंत हल हैं। माना $y = 6\lambda$. तब $z = -7\lambda$ और $x = -6\lambda - (-7\lambda) = \lambda$.अतः,$(a, b, c) = (\lambda, 6\lambda, -7\lambda)$.चूंकि यह बिंदु समतल $x + 2y + z = 6$ पर स्थित है:$\lambda + 2(6\lambda) + (-7\lambda) = 6$$\lambda + 12\lambda - 7\lambda = 6$$6\lambda = 6 \implies \lambda = 1$.इस प्रकार,$(a, b, c) = (1, 6, -7)$.अब $2a + b + c = 2(1) + 6 + (-7) = 2 + 6 - 7 = 1$.

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मान लीजिए $f(x) = 2x^2 + 5x + 1$ है। यदि हम $f(x)$ को वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए $f(x) = a(x+1)(x-2) + b(x-2)(x-1) + c(x-1)(x+1)$ के रूप में लिखते हैं,तो:

निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय पर विचार करें: $2x + 3y + 2z = 9$,$3x + 2y + 2z = 9$,और $x - y + 4z = 8$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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